Aspecto numérico o cuantitativo
El estudio numérico (o cuantitativo) de las soluciones x(t) de una ecuación diferencial
dx/dt=f(t,x) , consiste en la obtención de una
tabla de valores aproximados de la función solución en un intervalo [a,b],
suponiendo conocido el valor inicial x(a)=x0 .
El método más conocido es el de las poligonales de Euler-Cauchy:
Datos: la función f(t,x), los extremos a,b, el valor inicial
x0 y un entero n>0.
Algoritmo:
- h: = (b-a)/n , (longitud de paso)
- t0:=a, tk:=tk-1+h, k=1,2,...,n ,
- xk+1 := xk+f(tk,yk)h,
k=0,1,2,...n-1 ,
Resultado: los valores aproximados de la solución x(t) de
x'=f(t,x),
x(t0)=x0,
en los puntos t0=a, t1, t2 ,...,
tn=b son x0, x1, x2 ,..., xn .
Es muy oportuno disponer los cálculos en una tabla como se muestra a continuación.
| t |
x |
f(t,x) |
h f(t,x) |
| t0 |
x0 |
f(t0,x0) |
h f(t0,x0) |
| t1 |
x1 |
f(t1,x1) |
h f(t1,x1) |
| |
|
|
|
| |
|
|
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| tn-1 |
xn-1 |
f(tn-1,xn-1) |
h f(tn-1,xn-1) |
| tn |
xn |
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de la Sección Departamental
Modificada el 6 de marzo de 2010.
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