Cálculo y álgebra
Grupo 16 de 1º de Ciencias Ambientales. Curso 2004-05
Avisos importantes
Se aconseja al estudiante limitarse a lo expuesto en las clases más lo contenido
en los apuntes. Explico el curso intentando que se comprenda lo
que se hace. Por eso, evito utilizar métodos que podrían resolver más fácilmente
los ejercicios, pero cuyo fundamento es difícil de explicar en un curso de esta
naturaleza: escasez de tiempo y poca madurez matemática de los estudiantes.
No obstante, en el examen sólo se pide hacer bien los ejercicios, por el método
que sea, PERO razonado.
Al examen se pueden traer 5 hojas tamaño A4, escritas a mano por el estudiante por las dos caras (10 páginas),
con cualquier material relativo a la asignatura: fórmulas, definiciones, teoremas, ejercicios
resueltos, etc. Las hojas deberán estar grapadas y llevarán el nombre y los apellidos en la primera hoja.
NO se admiten fotocopias, ni fotos.
- Sobre los límites dobles de funciones f(x,y), sólo utilizo
los límites direccionales para resolverlos; más razonamiento ad hoc. Así pues,
NO utilizo límites iterados (o reiterados); NI coordenadas polares.
Notas para profesores:
- La razón por la que no hablo de los límites iterados,
es porque exige hablar de convergencia uniforme de límites.
- La razón por la que no utilizo el recurso del cambio a coordenadas
polares, es porque una explicación del método es muy complicada; como puede verse
en el artículo de J.B. Ferreiro Darriba y O. López Pouso "Límites utilizando
coordenadas polares", La Gaceta de la RSME, , vol. 7.2 (2004) 405-434.
- La definición que doy de función f(x,y) diferenciable en un punto,
no es la única posible. Hay otras formas equivalentes, que he detectado circulan por ahí.
Una definición de éstas es la siguiente: Se dice que f(x,y) es diferenciable en el punto
(x0,y0) si existen dos constantes a y b tales
que el límite doble cuando h y k
tienden a 0 de
f(x0+h,y0+k) -f(x0,y0)-ah-bk
partido por la raíz cuadrada de h2+k2, es igual a 0.
- He cambiado la hoja 1-188 y he añadido la 1-188.1 (9 de diciembre de 2004).
Portada
de la Sección Departamental
Modificado el 28 de febrero de 2005.
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