Hallar la solución general de la ecuación diferencial
$\displaystyle{\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}= \frac{(x-1)y^3}{x^3(1-y)}.} $
Después hallar la solución particular que satisface la condición $\textstyle{y(2)=1}.$
Observación.- Esta ecuación diferencial es de variables separadas
$\displaystyle{\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}= f(x)\,g(y)}$,
$\displaystyle{f(x)= \frac{x-1}{x^3}, \quad g(y)=\frac{y^3}{1-y}.} $
$\displaystyle{\frac{\mathrm{d}y}{g(y)}= f(x) \mathrm{d}x; } $
$\displaystyle{\frac{1-y}{y^3} \mathrm{d}y= \frac{x-1}{x^3} \mathrm{d}x}. $
El método para resolver esta ecuación diferencial consiste en integrar sus dos miembros:
$\int \displaystyle{\frac{1-y}{y^3} \mathrm{d}y= \int \frac{x-1}{x^3} \mathrm{d}x}; $
$\int \displaystyle{\frac{y-1}{y^3} \mathrm{d}y= -\int \frac{x-1}{x^3} \mathrm{d}x},\ldots $
Portada
de la Sección Departamental
Modificado el 26 de abril de 2010.
Página administrada por Juan-Miguel Gracia:
