Matemáticas.
1º de Ciencias (Ambientales, Alimentos).
Juan-Miguel Gracia
Los dos ejercicios que siguen son claves.
Ejercicio 17.- En la figura de la izquierda se muestran las curvas representativas de una función $\textstyle{f(x)}$ y de su derivada $\textstyle{f'(x)}$.
Decidir razonadamente qué curva representa a $\textstyle{f(x)}$ y cuál a $\textstyle{f'(x)}$.
Ejercicio 18.- En la figura de la derecha se muestran las curvas representativas de una función $\textstyle{g(x)}$ y de sus derivadas $\textstyle{g'(x)}$ y $\textstyle{g''(x) }$.
Decidir razonadamente qué curva representa a $\textstyle{g(x)}$, cuál a $\textstyle{g'(x)}$ y cuál a $\textstyle{g''(x)}$.
Ejercicio 25.- Un futbolista corre por la banda derecha con el balón hacia la portería contraria. ¿Cuánto vale el máximo ángulo posible con el que ve la portería? ¿A qué distancia de la línea de meta se encuentra en ese momento?
Respuesta.- Si la anchura del campo de futbol es $\textstyle{A}$ y la de la portería $\textstyle{p}$, la distancia a la línea de meta cuando ve la portería bajo ángulo máximo es
$\displaystyle{ \frac{\sqrt{A^2-p^2}}{2}.$
$\displaystyle{ \mathrm{arctg} \left( \frac{A+p}{\sqrt{A^2-p^2}}\right) - \mathrm{arctg} \left( \frac{A-p}{\sqrt{A^2-p^2}}\right) }$
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de la Sección Departamental
Modificado el 26 de septiembre de 2011.
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