Matemática Aplicada

Grupo 01 de 1^{o} de Farmacia, 2 de febrero de 2001, Examen

Problema 1.- (2’5 puntos) Decir todo lo que se pueda sobre la gráfica de la función f(x) sabiendo que la gráfica de f′(x) es

−1 ^{1 2} _{0  1  2} f′(x) y  x

Problema 2.- (2’5 puntos) Un depósito contiene 160 litros de agua pura. Una solución acuosa de sal, que contiene 0’1 kg de sal por litro, se introduce en el depósito a un gasto de 8 litros por minuto y la mezcla, bien agitada, sale del depósito al mismo gasto. (a) ¿Qué cantidad de sal contiene el depósito a los t minutos? (b)¿Cuándo contendrá 0’05 kg de sal por litro la mezcla que sale del depósito?

Problema 3.- (2’5 puntos) Resolver el problema de condiciones iniciales

(\begin{matrix}x′_{1}(t) \\ x′_{2}(t) \end{matrix}) = (\begin{matrix}1 & 12 \\ 3 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix}x_{1}(t) \\ x_{2}(t) \end{matrix}) ,

x_{1}(0) = 0, x_{2}(0) = 1.

Problema 4.- (2’5 puntos) Dos productos químicos, A y B, reaccionan para formar uno nuevo, C. Se observa que la velocidad a la que se forma C es proporcional al producto de las cantidades instantáneas de los productos A y B que se hallan presentes. La formación de C requiere 2 kg de A por cada kilogramo de B. Si inicialmente hay 10 kg de A y 20 kg de B, y si en 20 minutos se han formado 6 kg de C, hállese la cantidad, x(t), de kilogramos de C que se han formado en t minutos.

Predecir el límite de x(t) cuando t → ∞ y confirmarlo mediante su cálculo. [Indicación.- No se dan las fórmulas químicas de A, B y C. Por lo tanto,

no es preciso considerar moléculas, moles, pesos moleculares, etc. al hacer este problema].

Nota.- Los alumnos que aprobaron el examen parcial sólo deben resolver los Problemas 3 y 4.