Matemática Aplicada

Grupo 01 de 1^{o} de Farmacia, 13 de septiembre de 2001, Examen

Problema 1.- (2’5 puntos) Pintar la gráfica de una función f(x) en el intervalo [3, 9] que sea decreciente y tenga tres puntos de inflexión.

Si retiramos la restricción de que f(x) sea decreciente, ¿qué posibles formas puede tener su gráfica?

Problema 2.- (2’5 puntos) Un depósito contiene 140 litros de agua pura. Una solución acuosa de sal, que contiene 0’2 kg de sal por litro, se introduce en el depósito a un gasto de 6 litros por minuto y la mezcla, bien agitada, sale del depósito al mismo gasto. (a) ¿Qué cantidad de sal contiene el depósito a los t minutos? (b)¿Cuándo contendrá 0’07 kg de sal por litro la mezcla que sale del depósito?

Problema 3.- (2’5 puntos) Resolver el problema de condiciones iniciales

(\begin{matrix}x′_{1}(t) \\ x′_{2}(t) \end{matrix}) = (\begin{matrix}1 & 12 \\ 3 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix}x_{1}(t) \\ x_{2}(t) \end{matrix}) ,

x_{1}(0) = 1, x_{2}(0) = −1.

Problema 4.- (2’5 puntos) Dos productos químicos, A y B, reaccionan para formar uno nuevo, C. Se observa que la velocidad a la que se forma C es proporcional al producto de las cantidades instantáneas de los productos A y B que se hallan presentes. La formación de C requiere 2 kg de A por cada kilogramo de B. Si inicialmente hay 10 kg de A y 20 kg de B, y si en 20 minutos se han formado 6 kg de C, hállese la cantidad, x(t), de kilogramos de C que se han formado en t minutos.

Predecir el límite de x(t) cuando t → ∞ y confirmarlo mediante su cálculo. [Indicación.- No se dan las fórmulas químicas de A, B y C. Por lo tanto,

no es preciso considerar moléculas, moles, pesos moleculares, etc. al hacer este problema].