EXAMEN DE BIOESTADISTICA. 1^{o} DE N. H. D. 11 DE SEPTIEMBRE DE 2002.

Apellidos y nombre:

Ejercicio 1: 2 puntos En un experimento se han observado dos caracteres cuantitativos (X, Y), obteniéndose los si-

guientes resultados: (0, 4), (2, 8), (4, 12), (6, 16).

(a) Hállense las distribuciones marginales.

(b) Estúdiese la correlación entre ambos caracteres.

(c) ¿Cómo completaríamos los pares ( , 6) y (5, )? (Se aconseja dejar las raíces cuadradas sin transformar en número decimal, para obtener resultados

exactos.)

Ejercicio 2: 2 puntos En una cierta región de un país se sabe por experiencia pasada que la probabilidad de seleccionar

a un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es de 0,02. Además la probabilidad de que un médico le diagnostique correctamente a una persona con cáncer que tiene la enfermedad es de 0,78 y la de que se equivoque, es decir, que diagnostique que tiene la enfermedad una persona sin cáncer es de 0,06. ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona de esa edad se le diagnostique cáncer?¿Cuál es la probabilidad de que una persona de esa edad a la que se le diagnostica cáncer, verdaderamente tenga la enfermedad?

Ejercicio 3: 2 puntos Una variable aleatoria continua X tiene por función de densidad:

f(x) = \{ \begin{matrix}1 − |x − 2| & si 1 < x < 3 \\ 0 & resto \end{matrix}

Se pide:

(a) Representar f(x).

(b) Hallar la función de distribución de X.

(c) Media y varianza de X.

(d) Probabilidad de que X esté entre 3/2 y 5/2.

Ejercicio 4: 2 puntos La vida de cierto tipo de lavadoras sigue una distribución normal de media 60 meses y desviación

típica 9 meses. Se pide:

(a) Probabilidad de que una lavadora de ese tipo dure más de 69 meses.

(b) Probabilidad de que dure entre 42 y 78 meses.

(c) Si se quiere dar un periodo de garantía, ¿cuál es el máximo valor que se debe dar para remplazar sólo el 6 por 100 de las lavadoras?

Ejercicio 5: 2 puntos El más novedoso avance en el tratamiento del acné es un fármaco llamado ácido cis-13-retinoico.

En un reciente estudio, se probó este fármaco en 70 pacientes afectados de un acné bastante grave. En 65 de estos pacientes se produjo una limpieza radical de sus lesiones activas. Se pide:

(a) Construir un intervalo de confianza del 90 % para la proporción de pacientes sobre los que el fármaco será eficaz.

(b) ¿Se podría aceptar que el fármaco será eficaz en el 99 % de los pacientes sobre los que se aplique?

(c) ¿Qué tamaño deberá tener la muestra para que la proporción resultante de ella esté dentro de una distancia de 0,03 de p, con una confianza del 90 %?

NOTAS: El alumno deberá escribir su nombre en esta hoja y entregarla junto con el examen. La duración del examen es de 3 horas.