1^{o} FARMACIA. EXAMEN DE MATEMÁTICA APLICADA. 25-1-2002

Apellidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Consideramos el sistema formado por dos depósitos. El depósito A, de 40 litros de capacidad, está lleno hasta su mitad (20 litros) de una solución salina de 1 kilogramo por litro de concentración. El depósito B, de 25 litros de capacidad, está lleno de una solución salina de 2 kilogramos por litro de concentración. A partir de un determinado instante, fluye al depósito A una solución salina de 0 kg/l de concentración, a razón de 2 litros por minuto. Así mismo, del depósito A fluye al B líquido a razón de 1 l/m. Se pregunta: a): determinar la cantidad de sal presente en el depósito A a los t minutos de comenzar el proceso, b): determinar las ecuaciones diferenciales que describen la cantidad de sal presente en el depósito B, c): comentar qué ocurre en el sistema cuando t → ∞.

2. Resolver el siguiente problema de condiciones iniciales:

( \begin{matrix}x \\ y \end{matrix} )′ = ( \begin{matrix}2 & −4 \\ 1 & −2 \end{matrix} ) ( \begin{matrix}x \\ y \end{matrix} ) ( \begin{matrix}x(1) \\ y(1) \end{matrix} ) = ( \begin{matrix}0 \\ 1/2 \end{matrix} )

3. Resolver

\{ \begin{matrix}(x + t + 1)dt + (2x + 2t + 1)dx = 0 \\ x(0) = 1 \end{matrix}

4. Resolver

\{ \begin{matrix}xdt = −tdx + x cos(x)dx \\ x(2) = 1 \end{matrix}