EXAMEN DE METODOS ESTADISTICOS. PRIMERO DE FARMACIA. 30 DE JUNIO DE 2000.

Apellidos y nombre:

Ejercicio 1: 1,2 puntos Dadas las puntuaciones: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 9, calcular la media aritmética,

los cuartiles, la varianza y la cuasivarianza.

Ejercicio 2: 1,8 puntos En el ajuste rectilíneo a una variable estadística bidimensional se sabe que:

\overline{x} = 1, 5; \overline{y} = 2, 7; σ_{x} = 0, 2; σ_{y} = 1, 5 y ρ = 0, 80.

¿Qué valor puede predecirse para la variable Y si la variable X toma el valor 2? ¿Qué valor puede predecirse para la variable X si la variable Y toma el valor 2?

Ejercicio 3: 1,5 puntos Un barco cubre diariamente el servicio entre Ceuta y Algeciras. Sabemos que la probabilidad de

accidente en día sin niebla es 0,004 y en día con niebla 0,07. Un cierto día de un mes en que hubo veinte días sin niebla y diez con niebla se produjo un accidente. Calcúlese la probabilidad de que el accidente haya ocurrido en un día con niebla.

Ejercicio 4: 1,5 puntos Sea X la variable aleatoria cuya función de densidad es:

f(x) = \{ \begin{matrix}0 & si x < 0 \\ x & si 0 ≤ x < 1 \\ 2 − x & si 1 ≤ x < 2 \\ 0 & si x ≥ 2 \end{matrix}

Hallar la función de distribución de X y representarla. Calcular P (0, 5 < X ≤ 1, 5).

Ejercicio 5: 2 puntos Una fábrica tiene un gran número de televisores en el almacén. Se pide:

a) Si se sabe que el 3 por 100 son defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que de 200 tomados al azar a lo sumo 5 sean defectuosos?

a) Si se sabe que el 80 por 100 son en color, ¿cuál es la probabilidad de que de 400 tomados al azar más de la mitad sean en color?

Ejercicio 6: 2 puntos Para controlar el buen funcionamiento de una máquina automática para dosificar y moldear

tabletas de un determinado producto, se van obteniendo muestras, a lo largo del proceso, de tamaño 4, y se hallan sus medias aritméticas.

Se supone que la máquina está reglada para producir una población de tabletas de μ = 200 mg y σ = 10 mg y que la población es normal.

Si el proceso no se ha desajustado, ¿cuál es la probabilidad de que la media aritmética \overline{x} esté comprendida entre 180 mg y 220 mg?

Si \overline{x} = 220, ¿se podría concluir que el proceso se ha desajustado?

NOTAS: El alumno deberá escribir su nombre en esta hoja y entregarla junto con el examen. La duración del examen es de 4 horas.