EXAMEN DE METODOS ESTADISTICOS. PRIMERO DE FAR-MACIA. 30 JUNIO 1997.

Apellidos y nombre: Grupo:

Ejercicio 1: 1 punto. Al estudiar la distribución de la edad de una población se obtuvieron los resultados siguientes:

Edad (en años) 0-20 20-40 40-60 60-80
N^{o}. Individuos 15 ? 15 16

Como se ve, se ha extraviado el dato correspondiente al intervalo 20-40.

a) ¿Cuál sería el valor de ese dato si la edad media fuera de 35 años? b)¿Cuál sería la desviación típica si el dato fuera 16?

Ejercicio 2: 1,5 puntos. Una empresa tiene ocho delegaciones en Europa, cada una de las cuales realiza su propia campaña publicitaria. La tabla siguiente recoge los gastos en publicidad y los beneficios (en millones de dólares) obtenidos por las delegaciones durante 1993:

Publicidad (X) 2 3 2 4 6 5 4 5
Beneficios (Y) 9 10 8 10 14 14 12 12

a) Representar gráficamente los datos. ¿Permite el análisis gráfico deducir el signo del coeficiente de regresión de Y sobre X?¿Y el de X sobre Y?

b) Hallar el coeficiente de correlación de las dos variables e interpretarlo.

c) ¿Qué beneficios se pueden esperar si se invierten 8 millones de dólares en publicidad?

Ejercicio 3: 1,5 puntos. Tenemos tres urnas con la composición:

U_{1}(1B, 2N, 3R); U_{2}(2B, 3N, 4R); U_{3}(4B, 7N, 5R). Se elige una urna al azar y se toma una bola. Se pide:

1) Probabilidad de que sea roja.

2) Ha resultado ser roja. Probabilidad de que proceda de la tercera urna.

3) Repetir los apartados anteriores si para elgir una urna tiramos dos monedas y se toma una bola de la primera urna si salen 0 caras, de la segunda si sale 1 cara y de la tercera si salen 2 caras.

Ejercicio 4: 1 punto. La función de densidad de una variable aleatoria continua es:

f(x) = \{ \begin{matrix}ax^{2} + b & si x ∈ (0, 2) \\ 0 & si x ∉ (0, 2) \end{matrix}

Determinar a y b, sabiendo que P (1/2 < X < 1) = 0, 1375.

Ejercicio 5: 1,5 puntos. En las recientes elecciones celebradas en cierto país, la abtención alcanzó el 25% del censo electoral.

a) Si se seleccionan al azar 3 individuos inscritos en el censo electoral, ¿Qué probabilidad hay de que ninguno haya votado?¿Y de que solamente uno se haya abstenido?

b) Probabilidad de que, de 100 miembros del censo electoral tomados al azar, se hayan abstenido al menos 30.

Ejercicio 6: 1,5 puntos. En una muestra aleatoria de 90 alumnos que se matriculan por primera vez en la Universidad se encuentra que la media es de 18,3 años. Hallar un intervalo de confianza del 90% para la edad media de todos los estudiantes que ingresan en la Universidad por primera vez, sabiendo que la desviación típica de la población es de 0,3.

Ejercicio 7: 2 puntos. Un metalúrgico ha realizado 4 determinaciones del punto de fusión del manganeso: 1269^{o}, 1271^{o}, 1263^{o} y 1265^{o}. Según un manual, el punto de fusión es 1260^{o}. ¿Están de acuerdo los datos con el manual o se debe aceptar que el punto de fusión es mayor? Tomar α=0,10; α=0,05 y α=0,01.

NOTAS:

El alumno deberá escribir su nombre y grupo en la primera hoja y entregarlas junto con el examen.

La duración del examen es de 4 horas.