EXAMEN DE METODOS ESTADISTICOS. PRIMERO DE FARMACIA. 15 DE SEPTIEMBRE DE 2000.

Apellidos y nombre: Ejercicio 1: 1,4 puntos Dada la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

x_{i} n_{i} N_{i} Porcentaje
2  4
4 10 15
6 8
8  24
10 12
12  10

Completar la tabla y hallar la mediana. Ejercicio 2: 1,6 puntos En el ajuste rectilíneo a una variable estadística bidimensional se sabe que:

\overline{x} = σ_{x} = 2, \overline{y} = σ_{y} = 1 y ρ = 1.

¿Cuáles son las rectas de regresión? Representarlas. Ejercicio 3: 1,5 puntos Al tirar un dado doce veces, hállese la probabilidad de que salgan todos los números dos veces. Ejercicio 4: 1,5 puntos Sea la variable aleatoria X con la siguiente distribución de probabilidad:

\begin{matrix}X & 3 & 6 & 9 & 12 \\ P (X = x_{i}) & 0,3 & 0,2 & 0,1 & 0,4 \end{matrix}

Se pide:

1) Función de distribución de X y su representación gráfica.

2) Media y varianza de X.

3) P (3 < X ≤ 9). Ejercicio 5: 1,5 puntos Calcúlese la probabilidad de acertar al menos doce resultados rellenando al azar una quiniela. Ejercicio 6: 2,5 puntos Para investigar los resultados obtenidos con dos modelos de análisis químicos, es decir, si las

medias de todas las determinaciones con ambos métodos son iguales, se tomaron dos muestras, una de tamaño 8 con el primer método y otra de tamaño 10 con el segundo. Se sobreentiende que las determinaciones se realizan sobre el mismo compuesto.

Suponiendo que μ_{1} = μ_{2}, σ_{1} = 2, σ_{2} = 1, 7 y que las probabilidades son normales e independientes, ¿cuál es la probabilidad de que \overline{x}_{1} − \overline{x}_{2} sea mayor que 3?

Si \overline{x}_{1}−\overline{x}_{2} = 3, ¿se podría concluir que las medias de todas las determinaciones con ambos métodos son iguales?

NOTAS: El alumno deberá escribir su nombre en esta hoja y entregarla junto con el examen. La duración del examen es de 3 horas.