EXAMEN DE METODOS ESTADISTICOS. PRIMERO DE FAR-MACIA. 3 SEPTIEMBRE 1997.

Apellidos y nombre: Grupo:

Ejercicio 1: 1 punto. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en un test han sido:

Puntuación 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30
N^{o}. alumnos 3 6 13 7 2

a) Representar estos datos mediante un histograma.

b) Hallar la puntuación media, la mediana y la desviación típica, describiendo brevemente qué información proporciona cada uno de esos valores, y el método seguido para su cálculo.

Ejercicio 2: 1,5 puntos. Las notas obtenidas por 10 alumnos en Matemáticas y Música son:

Matemáticas 6 4 8 5 3,5 7 5 10 5 4
Música  6,5 4,5 7 5 4 8 7 10 6 5

1) Calcular la covarianza, el coeficiente de correlación y las rectas de regresión.

2) ¿Cuál sería la nota esperada en Música por un alumno que haya sacado 8,3 en Matemáticas?

3) ¿Cuál sería la nota esperada en Matemáticas por un alumno que haya obtenido 9 en Música?

Ejercicio 3: 1,5 puntos. La probabilidad de que un hombre viva 10 años más es 1/4 y la probabilidad de que su esposa viva 10 años más es 1/3. Hallar la probabilidad de que dentro de 10 años:

a) Ambos estén vivos.

b) Ninguno esté vivo.

c) Al menos uno esté vivo.

d) Solamente uno esté vivo.

Ejercicio 4: 1,5 puntos. Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad de probabilidad:

f(x) = \{ \begin{matrix}k(1 + x^{2}) & si x ∈ (0, 3) \\ 0 & si x ∉ (0, 3) \end{matrix}

Se pide:

1) Hallar la constante k y la función de distribución de probabilidad.

2) Probabilidad de que X esté comprendido entre 1 y 2.

3) Probabilidad de que sea menor que 1.

4) Sabiendo que X es mayor que 1, probabilidad de que sea menor que 2.

Ejercicio 5: 1 punto. Una empresa vende bombillas cuya duración media es de 1100 horas y cuya desviación típica es de 50 horas. Si se supone que la duración sigue una distribución normal, calcular:

1) Probabilidad de que una bombilla tomada al azar tenga una duración superior a 1200 horas.

2) Probabilidad de que tenga una duración inferior a 1000 horas.

3) Probabilidad de que dure entre 1000 y 1200 horas.

Ejercicio 6: 1,5 puntos. En 50 lanzamientos de una moneda se obtuvieron 20 caras. Hallar el intervalo de confianza, del 95%, para la proporción de caras que se obtendrían en un número ilimitado de lanzamientos. ¿Se puede concluir, al 95% de nivel de confianza , que la moneda es defectuosa?

Ejercicio 7: 2 puntos. Se desean comparar dos nuevas líneas de trigo; para ello se toman 10 fincas al azar, plantando en cada una de ellas, y en dos parcelas distintas, ambas líneas. La producción en las 10 fincas fue (en hectólitros por hectárea):

Línea A: 57 49 60 55 57 48 50 61 52 56

Línea B: 55 48 58 56 54 48 52 56 50 58. ¿Podemos aceptar que la producción es la misma, con un nivel de significación α=0,05?¿Y para α=0,10?

NOTAS:

El alumno deberá escribir su nombre y grupo en la primera hoja y entregarlas junto con el examen.

La duración del examen es de 4 horas.