La Importancia de las Matemáticas en Farmacia, Medicina, Veterinaria y Biología

El autor de este Informe fue profesor de Matemáticas en el primer curso de Biológicas y de Farmacia, durante los años 1970-1974 , en la Universidad de Navarra. En aquel tiempo escuchó muchas veces de labios de otros profesores de esas carreras la pregunta ¿para qué sirven las Matemáticas en nuestros estudios? Esta objeción resultó ser un acicate para justificar la importancia de las Matemáticas en estas disciplinas, y comenzó a buscar bibliografía sobre este asunto. Pronto comprobó el papel esencial que allí desempeñaban teorías nada triviales de Matemáticas; comunicó lo que pudo a los colegas y se quedó más o menos tranquilo. En 1974 abandonó dicha universidad y desde entonces explicó Matemáticas en cursos de Químicas, Físicas y Matemáticas hasta 1989; pese a ello, nunca le abandonó una cierta inquietud acerca de la “Biomatemática”.

En 1988 el Colegio Universitario de Álava en el que venía trabajando desde 1974, fue transformado en una Facultad de Farmacia, en la que se imparten las licenciaturas de Farmacia, Ciencia y Tecnología de los Alimentos, y la diplomatura de Dietética. Los planes de estudios de estas carreras contemplan como materias básicas, entre otras, Bioquímica, Fisiología, Anatomía, Histología, Fisiopatología, Toxicología, Farmacocinética, Microbiología, Nutrición, Bromatología, Dietética, Biología Vegetal, Química (en especial Orgánica), Salud Pública, Gestión y Planificación, Tecnología de Alimentos, etc. así como otras disciplinas.

Vista la escasa importancia concedida en dichos planes a las Matemáticas (Análisis Matemático, Cálculo, Bioestadística) con un total de 8 créditos, parece oportuno apuntar el papel clave que desempeñan las Matemáticas en casi todas las materias arriba reseñadas. No se sugiere que todas las Matemáticas que se mencionan a continuación deben ser enseñadas en el primer ciclo de estas carreras, pero algo habrá que hacer si se desea que mejore la preparación de nuestros licenciados. Más importante aun parece el no condicionar a los estudiantes de espaldas a las Matemáticas, pues se les haría un flaco servicio.

La siguiente relación esta basada sobre la escasa bibliografía sobre el tema que existe en la Biblioteca de la Facultad de Farmacia de Vitoria. Se expondrá una tabla esquemática de dos columnas: en la primera se mencionarán las nociones matemáticas, en la segunda alguna(s) aplicación(es) de estos conceptos en Biología, Farmacia, Medicina, Veterinaria, Química, Industria alimentaria, etc..

MATEMATICAS APLICACIONES EN FARMACIA, MEDICINA, VETERINARIA Y BIOLOGIA

Análisis de Datos Nadie pone en duda la enorme importancia Estadística Matemática de estas ciencias para estas disciplinas. Cálculo de Probabilidades Todo trabajo debe ser presentado con ter-

minología estadística.

Para nosotros, Estadística=Bioestadística=Químicoestadística, etc. [ 1, Iosifescu-Tǎutu] [ 2, Feller] [ 3, Batschelet]

Investigación Operativa Problema de la Dieta [4 , Gass] (programación lineal) [ 5, Stigler] [ 6, Waugh]

[ 7, Goldstein]

Problemas de Gestión (Hospitales, Industria Farmacéutica). Química Orgánica.

Sistemas de ecuaciones diferencia- Análisis por compartimentos en Farmacoles ordinarias lineales. cinética. Control óptimo. Teoría de Control Optimo Relación entre dosis y efecto. Principio de Pontryaguin Terapéutica óptima. Cálculo de Variaciones Problema de efectos secundarios. Matrices no negativas. M-matri- Radioterapia. ces Exponencial de una matriz. Problema de identificación de paráme-Problemas de valores de frontera tros y funciones. múltiples. [ 8, R. Bellman] [ 9, Cherrualt] Programación dinámica [ 10, Repges, Segre y otros] [ 15, Swan] Transformación de Laplace [ 13, R. Bellman] [ 33, Coxson and

H. Shapiro] [ 46, Mazumdar]

[ 48, Anderson].

Técnicas de optimación: Análisis por compartimentos en Farmaco-Métodos de Descenso, Optima- cinética. Industria alimentaria ción global. Métodos numéricos [ 9, Y. Cherruault]

Fisiología (Termorregulación, Mecánica Pulmonar) [ 9, Y. Cherruault] [ 15, Swan]

Teorema de la función implícita. Identificación de parámetros farmacoci-Equivalencia estructural de siste- néticos en modelos compartimentales mas lineales [ 42, Vajda]

Sistemas de ecuaciones diferencia- Endocrinología y Metabolismo les lineales ordinarias y en diferen- [ 14 ,Ingram y Bloch] [ 15, Swan] cias finitas. Control Optimo. Ecuaciones integrales

Ecuaciones diferenciales ordina- Sistema circulatorio. Cardiología rias, ecuaciones integrales. Ecua- [ 14 , Ingram and Bloch] [ 15, Swan] ciones en derivadas parciales. [ 16, Kapur] Control.

Ecuaciones en derivadas parciales: Riñón artificial [ 16, Kapur] modelos de difusión Difusión de oxígeno en tejidos vivos

[ 16, Kapur] [ 44, Murray] Dinámica del flujo arterial [ 46, Mazumdar]

Ecuaciones integrales Análisis por compartimentos. Biomecánica. Dinámica de poblaciones [ 9, Cherruault] [ 16, Kapur] [ 46, Mazumdar].

Análisis de Fourier Procesamiento de imágenes médicas. Tomo-Transformadas de Fourier (discre- grafía computerizada. Microscopía electróta, rápida), de Radon. Integra- nica. Medicina nuclear ción. Funciones especiales. Espa- [ 17, Natterer] cios de Sobolev. Algoritmos de reconstrucción (Kaczmarz) Valores singulares de Matrices

Métodos numéricos de resolución En múltiples situaciones en las que se de ecuaciones lineales y no linea- requiere una respuesta numérica les, diferenciales, integrales y en derivadas parciales. Métodos numéricos de optimación, integración, etc. Interpolación. Ajuste por mínimos cuadrados.

Sistemas autónomos de Ecuaciones Fisiología (Electrofisiología celular, diferenciales ordinarias no lineales modelo de Hodgkin-Huxley de conducción (acotación de soluciones, puntos nerviosa). Electromiografías. de equilibrio, soluciones periódicas, Fibras cardíacas (Purkinje) estabilidad) Eritropoyesis [ 18, Cronin]

[ 11, Wichmann y otros]

Bioquímica, Química Cinética (Reacción de Belousov-Zhabotinsky) [ 44 , 45].

Teoría del Control Optimo Gota, Colesterol en sangre, Sistema inmunológico, Control neuromusculo-esqueléti-co, Respiración, Arritmia cardíaca, Control del cerebelo [ 15], [ 9]

Ecuaciones funcionales Anatomía-Fisiología del ojo del cangrejo (Ecuaciones de Hartline-Ratliff) Limulus. [ 19, Melzak] [ 20, Hartline y

otros] [ 21, Hartline y otros]

Investigación operativa: Introducción de nuevos medicamentos Procesos de aprendizaje [ 22, Bellman] [ 23, W.R. Thompson]

[ 30, Roberts]

Ecuaciones diferenciales con argu- Salud Pública: Teoría de Epidemias. mentos retardados. Ecuaciones Ecología, Neurología. Sistema respiratofuncionales diferenciales. Ecuacio- rio. Eritropoyesis. [ 28], [ 29], nes integrales [ 24, Waltman] [ 25, Bellman]

[ 26, Chow] [ 44, Murray]

Combinatoria Genética [ 27, Jacquard]. Biotecnología. Geometría y Topología Biología Molecular [ 43, SIAM Meeting] Ecuaciones en diferencias finitas Espacios métricos. Distancias. Genética (Distancia) [ 27, Jacquard] Espacios euclídeos

Teoría de Grupos Estructura del ADN

Lenguajes formales Crecimiento biológico [ 12, Tǎutu]

Teoría de Grafos Ecología [ 30, Roberts]

Espacios Topológicos. Topología molecular en Química Orgánica. Espacios Métricos Indices topológicos en Química Orgánica. Teoría de Grafos Orbitales moleculares. Matriz de adyacencia Isómeros. Matrices: Entrelazamiento (regla Química Cuántica. de) [ 31, I. Gutman, O.E. Polansky] Teoría de Grupos: [ 32, Match] Representaciones Grupos de Simetrías Grupos de Automorfismos

Algebra bilineal Conformación molecular en Química Orgá-Geometría afín y euclídea nica [ 47, Crippen, Havel] Geometría proyectiva. Syzygias. Conjeturas sobre posibles nuevos medica-Sistemas de conjuntos. Matroides mentos [ 47]. Minimización. Poliedros de Voronoi. Mayorización.

Algebras gaméticas, cigóticas, ge- Genética néticas (álgebras de Lie, deriva- [ 34, Costa] [ 35, Humphreys] ciones, bases canónicas, elementos [ 36 y 38, Micali y otros] idempotentes). [ 37, Wörz-Busekros] [ 39, Holgate]

[ 40, Durand-Alegría y otros] [ 41, Costa]

Referencias

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[48] D.H. Anderson: “Compartmental Modeling and Tracer Kinetics”, Springer-Verlag, Berlin, 1983.

Dos revistas que se reciben en la Biblioteca de la Facultad de Farmacia de la UPV-EHU y que se aconseja consultar son:

Mathematical Biosciences

IMA Journal of Mathematical Appl. in Medicine and Biology