Modelos matemáticos
Partiendo de un problema del Mundo Real por un proceso de abstracción, aproximación
e idealización se llega a un Modelo Real. Modelo, porque es una imitación
del problema verdadero; Real, porque conserva bastante parecido con la realidad.
En la formulación del modelo real no suelen utilizarse las matemáticas.
Después del Modelo Real pasamos al Modelo Matemático. Aquí debe plantearse el problema
de manera que pueda "responderse" matemáticamente. Esto requiere una
comprensión del área de conocimiento en la que está inserto el problema;
también es preciso conocer algo de las matemáticas que aparezcan. En esta
etapa es necesario hablar con especialistas no matemáticos y leer la bibliografía
pertinente.
Desarrollo del Modelo:
Hay que hacer dos cosas. En primer lugar, decidir qué variables son
significativas y cuáles no lo son. Esto comporta los riesgos de acertar
o equivocarse en la elección. Una vez decididas las variables importantes
conviene distinguir cuáles son las variables dependientes y cuáles son
las variables independientes. Además, puede haber un tercer tipo de variables
llamadas parámetros. Para que las variables queden completamente especificadas
hay que precisar de antemano en qué unidades se medirán (metros,
centímetros,
segundos, horas, gramos, etc.)
En segundo lugar, se deben especificar las relaciones
(por ejemplo, una ecuación diferencial) que existen entre las
variables.
Prueba del Modelo: Antes de contrastar el modelo con la realidad
comparando las predicciones teóricas con los resultados experimentales, se deben considerar
cuestiones como las siguientes, a la luz del sentido común:
- ¿Son razonables las hipótesis?
- ¿Son correctas las medidas físicas de las variables?
- Consistencia interna. ¿se contradicen entre sí las ecuaciones?
- ¿Poseen soluciones las ecuaciones?
- ¿Dificultad de obtener las soluciones?
- ¿Proporcionan las soluciones una respuesta al problema?
A veces si el modelo matemático se resiste a ser elaborado, se
intentar una simulación (o imitación) del fenómeno, bien mediante
modelos reales a escala, o bien mediante una simulación virtual con ordenadores.
Más información sobre modelos matemáticos puede leerse en el
fichero AmpMat20.ps.
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de la Sección Departamental
Modificada el 2 de marzo de 2005.
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