Atención: no es cierto que las soluciones y(x) de y'=x²+y² estén definidas para todo valor de x . Véase una demostración de este aserto aquí.


Transparencia añadida.




Trayectorias tangentes al campo de pendientes





Transparencia añadida
Campo de direcciones de la ecuación diferencial $\quad \textstyle{x'=\cos(tx^2)+\mathrm{sen}\, x,} \quad$ y cuatro de sus trayectorias (o curvas solución).



Transparencia 62
$\textstyle{x'=2x-t}$






Transparencia 63
$\textstyle{x'=2x-t}$






Trayectorias de la ecuación diferencial $\textstyle{x'=2x-t}$ en el cuadrado $\textstyle{-2< t < 2, -2 < x < 2.}$







Transparencia 64:
La ecuación diferencial $\textstyle{x'=3x(1-x)}$ es autónoma.







Transparencia 65
$\textstyle{x'=3x(1-x)}$







Trayectorias de la ecuación diferencial autónoma $\textstyle{x'=3x(1-x)}$ en el cuadrado $\textstyle{-2< t < 2, -2 < x < 2}$.







Transparencia 66







Transparencia 67

Transparencia 68: MUY IMPORTANTE.

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Transparencia 69
$\textstyle{y'=2y^2-5y+x}$





$\textstyle{y'=2y^2-5y+x}$
Aquí enlaza a una película .mpg

$\textstyle{y'=2y^2-5y+x}$
La misma película .mpg en blanco y negro.

Transparencia 70
$\textstyle{y'=2y^2-5y+1}$



$\textstyle{y'=2y^2-5y+1}$
Película .mpg en blanco y negro: Óbservese que es una ecuación diferencial autónoma.