Matemáticas. Capítulo 2. Tema 6.
Método numérico de Euler.
1º de Ciencias (Ambientales, Alimentos).
Páginas 6-4 a 6-15
Juan-Miguel Gracia
<=== Principio Siguientes ===>6-4 6-5
6-6 6-7
6-8
El error en el método de Euler es de orden $\textstyle{O(h).} $ Símbolo $\textstyle{O}$ grande de Landau. Esta frase enigmática quiere decir que existe una constante positiva $\textstyle{M}$, tal que
$\displaystyle{|x_k-u(t_k) | \le M h, \quad k=1,\ldots,n.}$
$\displaystyle{|}$ valor aproximado - valor exacto $\displaystyle{| \le M h, \quad k=1,\ldots,n.}$
La constante $\textstyle{M}$ depende de la función $\textstyle{f(t,x)}$ , del punto inicial $\textstyle{(t_0,x_0)}$ y del intervalo $\textstyle{[t_0,b]}. $
Ejercicio 1 para pensar.- ¿Cuántas soluciones de una ecuación diferencial pasan por un punto dado $\textstyle{(t_0,x_0)}$?
Respuesta.- Una solución ... bueno ... depende ...
Ejercicio 2 para pensar.- ¿Por qué no pueden ser las dos curvas mostradas en la figura siguiente soluciones de una ecuación diferencial de tercer orden: x'''=f(t,x,x',x'')?
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de la Sección Departamental
Modificado el 30 de junio de 2010.
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