Funciones de varias variables reales

Funciones f(x,y)

Primer ejemplo f(x,y)=(x²+3y²)exp(1-x²-y²)

Hasta nuevo aviso todas las figuras que siguen se refieren a esta función.

Curvas de nivel en la superficie z=(x²+3y²)exp(1-x²-y²).

Animaciones de las curvas de nivel f(x,y)=c de la misma función, es decir, de f(x,y)=(x²+3y²)exp(1-x²-y²), cuando c aumenta desde 0 hasta 3. Línea de tierra cuando sube el agua en una inundación:

Acerca de la misma función puede mirar las dos imágenes gif siguientes:

En ellas las líneas fluyen a lo largo del campo de gradientes, yendo hacia los dos puntos de máximo ("sumideros"), y escapando del punto de mínimo ("fuente o manantial"). Naturalmente, estas líneas son perperdiculares a las curvas de nivel de la función. Obsérvense las líneas de flujo alrededor de los dos puntos de silla.

Figura de Louis Talman: Función continua, con derivadas parciales, pero no diferenciable en el origen.