Carácter: Troncal.

Duración: 1^er cuatrimestre.

Créditos: Teóricos: 3, Prácticos: 1,5, Totales: 4,5.

Juan-Miguel Gracia (Grupo 16).

Cálculo diferencial de funciones de varias variables reales. Se pondrá énfasis en el significado de las gráficas de funciones y de las curvas de nivel. Integrales curvilíneas. Nociones de análisis vectorial.

1. Curvas de nivel.
2. Límites. Continuidad.
3. Derivadas parciales y direccionales.
4. Diferencial. Gradiente. Puntos críticos.
5. Derivadas parciales segundas.
6. Condición suficiente de diferenciabilidad.
7. Regla de la cadena.
8. Aplicaciones geométricas. Conjuntos de nivel. Planos tangentes.
9. Matrices jacobianas.
10. Máximos, mínimos y puntos de ensilladura.
11. Funciones implícitas.

1. Caminos e integrales curvilíneas.
2. Otras notaciones para las integrales curvilíneas.
3. Propiedades fundamentales.
4. Integrales curvilíneas respecto de la longitud de arco.
5. Centro de gravedad. Momentos de inercia.
6. Conjuntos conexos abiertos. Independencia del camino.
7. Teoremas fundamentales del cálculo para integrales curvilíneas.
8. Condiciones para que un campo vectorial sea un gradiente.
9. Funciones de potencial.
10. Diferenciales exactas en dos variables. Factores integrantes.

1. Campos escalares y vectoriales.
2. El gradiente de un campo escalar.
3. El rotacional y la divergencia de un campo vectorial.
4. Un campo vectorial es un gradiente si y sólo si su rotacional es cero.
5. Otras propiedades del rotacional y la divergencia.
6. Reconstrucción de un campo vectorial a partir de su rotacional.
7. Diferenciales exactas en tres variables. Existencia de factores integrantes.

1. T.M. Apostol: Calculus, 2 volúmenes, Reverté, Barcelona, 1978. Claro; riguroso. El volumen 2 se usará para toda la asignatura.
2. Marsden y Tromba: Cálculo Vectorial. Didáctico con muy buenas figuras.
3. R. Courant y F. John: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático , Novena reimpresión, Limusa, México, 1999. Un libro clásico, que une la imaginación intuitiva y el razonamiento deductivo.

1. M.R. Spiegel: Teoría y problemas de cálculo avanzado, Colección Schaum, McGraw-Hill.
2. Demidovich: 5000 problemas de análisis matemático.
3. Bombal, Rodríguez Marín, Vera: Problemas de análisis matemático, tomo 2. Cálculo diferencial, Editorial AC, Madrid, ¡nivel alto!

Conocimientos previos

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Modificada el 25 de febrero de 2005.

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