Puntos críticos de la función
f(x,y,z)=x4+y4+z4-4xyz.
Sabemos que los puntos críticos son aquellos puntos (x,y,z) en los que se anulan las tres derivadas parciales primeras. En este caso, f(x,y,z) tiene 5 puntos críticos; a saber: (0,0,0), (1,1,1), (-1,-1,1), (-1,1,-1) y (1,-1,-1).
Es fácil comprobar que f(x,y,z) tiene un punto de silla en (0,0,0) y un mínimo relativo en cada uno de los otros 4 puntos críticos.
A continuación hemos puestos dos enlaces a figuras gif que nos dan el campo de gradientes en un pequeño entorno de (0,0,0) y de (1,1,1).
Modificada el 27 de octubre de 2009.
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