Hipatia, una altiva mujer de inteligencia excepcional, vivió sus últimas horas en el año 415 escribiendo un pergamino en el que legaba al futuro sus dudas, conocimientos y pasión por las matemáticas. Este manuscrito, transmitido de manera paradójica a lo largo de los siglos, ha sido propiedad de otras mujeres (Madame du Châtelet, Maria Gaetana Agnesi, Sophie Germain, Ada Lovelace, Florence Nightingale, Sofía Kovalevskaya y Emmy Noether) que, como Hipatia, sintieron la pasión por las matemáticas y la desazón de tener limitado el acceso a la ciencia por su condición de mujer.
Este libro recoge las reflexiones de
estas
mujeres, provocadas por el papiro de Hipatia, sobre el tiempo que les
tocó
vivir, sobre las matemáticas que pudieron conocer y sobre las
condiciones
personales (casi siempre negativas) en las que fructificó su
pasión
científica.
En resumen, un libro breve y delicioso.
La Luna da vueltas alrededor de la Tierra en perfecta resonancia; millones de neuronas se activan a la vez para controlar nuestra respiración; todas las noches en las riberas de los ríos de Malasia, miles de luciérnagas se apagan y encienden al unísono. Todos estos sorprendentes hechos de sincronía ocurren espontáneamente, como si el universo tuviera un imperioso deseo de orden.
De manera elegante y exenta de fórmulas matemáticas (este es un ensayo de lectura general) Strogatz nos cuenta una cautivadora historia del nacimiento de una nueva ciencia: la sincronización. Comienza hablándonos de familias de ecuaciones diferenciales (osciladores) y de la tendencia de sus soluciones a oscilar con igual periodo. Lo ilustra con numerosos ejemplos: los relojes de péndulo cercanos que acompasan sus periodos, lo que fue observado por el físico Huygens mientras permaneció en cama debido a una enfermedad; el marcapasos natural del corazón en el que miles de células acaban enciéndose a la vez; la sincronización de las ondas cerebrales (tal vez resida aquí el efecto apaciguante de la audición de música o de la lectura de poesía, tras el umbral de unos minutos hasta la sincronización con el sonido); los ritmos de sueño-vigilia y una convincente explicación de sus paradojas: por qué no se ajustan siempre a periodos de 24 horas.
Strogatz es uno de los autores de un trabajo muy interesante sobre lo que se ha llamado "el mundo es un pañuelo": cualquier par de seres humanos está separado por una cadena de a lo más seis conocidos intermedios y lo que esto pueda querer decir. Strogatz nos cuenta que trabajó con el biólogo-matemático Art Winfree, que le hizo pasar un verano en el laboratorio manchándose las manos; que uno de sus doctorandos en matemáticas, Duncan J. Watts, es ahora catedrático de sociología, lo que a mí me llenó de estupefacción; y que el actor de cine Alan Alda estaba muy interesado en los aspectos humanos de la sincronización.
Recomiendo sin reparos la lectura de este libro.
Traducción del título: "Retratos de la Tierra. Un matemático mira los mapas".
Siempre me ha llenado de admiración la contemplación de antiguos mapas de la superficie terrestre. Al verlos confirmados por las fotos desde los satélites, no he dejado de preguntarme ¿cómo los harían? ... sin volar por el aire.
En las 123 páginas de este librito los estudiantes pueden encontrar un tesoro. ¿A qué estudiantes me refiero? A los estudiantes de matemáticas, geografía, cartografía, ciencias ambientales (sistemas de información geográfica o SIG), topografía, geodesia, náutica, astronomía, física, agricultura, botánica, arquitectura, medicina (neurobiología y oftalmología), etc.
Fue escrito con motivo de un curso sobre cartometría (o cartogrametría) dado por su autor. Es de nivel elemental y puede leerse en primer o segundo curso de la universidad. Para los estudiantes de geometría diferencial sirve de brillante motivación para el estudio de: curvas alabeadas; curvatura gaussiana de superficies; trigonometría esférica; transformaciones que conservan distancias, o ángulos, o áreas; teorema egregio de Gauss; entre otros temas. Estos conocimentos son de vital importancia pues es imposible construir un mapa plano que conserve a la vez distancias, ángulos, áreas y direcciones.
El libro puede leerse también literariamente por aquellos que prefieran omitir lás fórmulas. Pues está repleto de figuras muy ilustrativas, y se captan los conceptos con sólo mirarlas. También tiene muy buenos ejercicios y "proyectos de trabajos".
Por otra parte da una introducción histórica a los conceptos de derivada e integral de una función de una variable real. Por tanto, este libro también tiene interés para los profesores de matemáticas de bachillerato. En 1492 Cristobal Colón siguió en su navegación el paralelo que pasa por las Islas Canarias hacia el oeste hasta que alcanzó tierra firme. Pero al seguir ese derrotero no fue por el camino más corto. ¿Cúal es la ruta más corta entre dos puntos P y Q? La línea más corta entre dos puntos de la superficie terrestre es el arco del círculo máximo que pasa por ellos; es decir, el menor arco de la circunferencia cuyo centro es el de la Tierra y que pasa por P y Q. Pero seguir un círculo máximo en la navegación requiere cambios continuos de rumbo (la brújula cambia de continuo) y esto es un inconveniente. Una solución mejor, si hubiera estado disponible, habría sido seguir una ruta que se aproximase a la ruta más corta pero que requiriera solamente cambios periódicos de rumbo (la brújula permanece constante). Se necesitaba un mapa en el cual las trayectorias en las que la posición de la brújula no variase, estuviesen representadas por líneas rectas. En 1569 Mercator dió una solución. Estas trayectorias forman un ángulo constante con el meridiano que cruzan en cada momento. Tales trayectorias se llaman curvas loxodrómicas (o loxodromas) o rumbos constantes; tienen forma de espirales convergiendo hacia uno de los polos. Pueden verse las ecuaciones de estas loxodromas y algunas animaciones aquí.
El problema que resolvió Mercator es cómo dibujar un mapa en que estas espirales estuvieran representadas por líneas rectas. La explicación del mapa de Mercator se hace ahora con integrales; de hecho con el uso de la función
Pero la realización original de Mercator precedió en unos cincuenta años al desarrollo formal de los logaritmos y en unos cien años a la invención del cálculo infinitesimal. No se conocen bien los detalles de cómo compuso su mapa Mercator, pero sin duda debió realizar una integración aproximada de la integral de la secante de t entre 0 y la latitud θ. Curiosamente ahora se usan mapas de Mercator en oftalmología para estudiar el campo visual de un ojo.
La lectura de este libro con el programa Google Earth a mano es una delicia. Obsérvese la presencia de la brújula ("compass") en la esquina superior derecha de la pantalla. Recordemos que una curva loxodrómica o rumbo constante es aquella a lo largo de la cual la brújula no cambia. Con arrastres adecuados del ratón puede verse la variación de la brújula al hacer viajes virtuales; conviene ver toda la Tierra como una esfera en la pantalla. Asímismo el libro da información sobre el paquete "Maptools" a utilizar con el programa de ordenador de uso general Maple. Para los usuarios de Matlab existe el paquete "Mapping Toolbox".
La Primera Guerra Mundial dejó a Francia sin suficientes matemáticos y cortó el relevo generacional de la escuela francesa de matemáticas ...
¡Impresionante!
Cualquier matemático hallará explicaciones y motivaciones de muchos conceptos de las matemáticas. Por ejemplo, el conjunto de las funciones continuas de Rn en R tiene potencia del continuo; esto es debido a que una función continua queda determinada por sus valores sobre los puntos de coordenadas racionales ...
