Matemáticas. Capítulo 1. Tema 2 (sigue).

Límites y continuidad.

Páginas 2-13 a 2-38.


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Una página interesante (de terceros).

Ejemplo 1


2-13                                                             2-14

2-15                                                            


Estudio estadístico del límite del Ejemplo 1

2-16                                                             2-17


Este límite es "groseramente" divergente.

Ejemplo 2




2-18                                                             2-19


2-20                                                           


2-21                                                             2-22


2-22b                                                            


Estudio estadístico del límite del Ejemplo 2

2-23                                                             2-24

Comparad la diferencia que hay entre las escalas de los ejes horizontales entre el histograma de esta página 2-24 y el de la página 2-17.

Ejemplo 3



2-24a                                                             2-24b

Estudio estadístico del límite del Ejemplo 3

2-24c                                                             2-24d

2-24e                                                             2-24f

Este límite es "sutilmente" divergente.

2-25                                                             2-26


2-27                                                            


Información sobre los límites iterados

Puede ocurrir que existan los límites iterados y sean iguales, pero que no exista el límite doble. Un ejemplo puede verse en:

2-28                                                            
Tomada de T. M. Apostol: Calculus, Volumen 2, Segunda edición, Edit. Reverté, Barcelona, 1973-1975.


Método de las coordenadas polares

$\textstyle{x=\rho \cos \theta, y = \rho\, \mathrm{sen}\, \theta }$

$\displaystyle{\lim_{(x,y)\to (0,0)} f(x,y) = \lim_{\rho \to 0} f(\rho \cos \theta, \rho\, \mathrm{sen}\, \theta) } $

Este método que explicamos a continuación puede fallar y darnos falsos límites, que en realidad no existen.


2-29                                                             2-30


f(x,y)=xy2/(3x2+y4); (x,y) → (0,0)
                                                           


2-31. Curvas de nivel                                                   2-32

                                                      Curva x=y2 más rectas y=2x, y=3x/10 con (x,y)∈ [-1,1]×[-1,1].

2-33                                                             2-34


2-35                                                           2-36


2-37                                                            2-38


2-38 bis Ejercicio sobre continuidad

Sigue el Tema 2.

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Modificado el 3 de noviembre de 2014.

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